《常微分方程》

 

一、適用專業(yè)

 

數(shù)學(xué)

 

二、考試內(nèi)容

 

1、一階微分方程的初等積分法

 

理解微分方程的基本概念；掌握一階顯式常微分方程的基本類型的判別和解法（包括變量分離法、常數(shù)變易法、恰當(dāng)方程與積分因子法）；理解一階隱式微分方程的四種類型求解的基本思路，并掌握其基本解法；了解一階微分方程解的存在唯一性定理及解對初值的連續(xù)依賴性與可微性等相關(guān)定理。

 

2、高階線性微分方程

 

了解高階線性微分方程初值問題解的存在唯一性定理；理解n階線性齊次微分方程與n階線性非齊次微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)；掌握特征根法求解n階常系數(shù)線性齊次方程與比較系數(shù)法求解n階常系數(shù)線性非齊次方程。

 

3、線性微分方程組

 

了解線性微分方程組解的存在唯一性定理，熟悉用向量和矩陣的形式表示線性微分方程組；理解齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；掌握基本解組、基解矩陣、矩陣指數(shù)的概念和關(guān)系；理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；會利用常系數(shù)線性齊次微分方程組系數(shù)矩陣的特征值、特征向量求基解矩陣；了解常系數(shù)非齊次微分方程組的求解方法。

 

三、推薦書目：

 

王高雄等.常微分方程(第三版).北京：高等教育出版社.2006.07.

 

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》

 

一、適用專業(yè)

 

數(shù)學(xué)

 

二、考試內(nèi)容

 

1、概率論：隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、大數(shù)定律及中心極限定理

 

理解樣本空間、隨機事件的概念，掌握隨機事件的關(guān)系與運算；掌握計算概率的古典方法；掌握概率的基本性質(zhì)；了解條件概率的意義及性質(zhì)，熟練掌握乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。熟練掌握分布函數(shù)與分布列、概率密度函數(shù)相互轉(zhuǎn)化的方法；會計算數(shù)學(xué)期望和方差；掌握常用隨機變量的分布；了解隨機變量函數(shù)的分布。理解聯(lián)合分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)；熟練掌握聯(lián)合分布列求邊際分布列、聯(lián)合密度函數(shù)求邊際密度函數(shù)的方法；理解隨機變量的獨立性；會計算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；了解二維隨機變量函數(shù)的分布、條件分布和條件期望。了解依概率收斂和依分布收斂的概念及性質(zhì)；理解大數(shù)定律和中心極限定理，會利用中心極限定理求解近似概率問題。

 

2、數(shù)理統(tǒng)計：參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析及回歸分析

 

了解總體和樣本的概念；理解統(tǒng)計量的概念，熟練掌握正態(tài)總體的樣本均值的抽樣分布；掌握三大抽樣分布。了解點估計的概念；理解估計的無偏性、有效性和相合性；熟練掌握參數(shù)的矩估計和最大似然估計；熟練掌握正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；了解最小方差無偏估計和貝葉斯估計的概念。理解假設(shè)檢驗的基本思想與概念；掌握正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗。熟練掌握單因素方差分析；熟練掌握一元線性回歸方程的求法，掌握回歸方程的顯著性檢驗。

 

三、推薦書目：

 

茆詩松，程依明，濮曉龍.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》（第三版），北京：高等教育出版社，2019.