考試性質(zhì)

 

本門課程考試的內(nèi)容為一元微積分學(xué)、常微分方程。注重考察考生對(duì)高等數(shù)學(xué)的基本理論和基本方法的掌握，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是使高校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達(dá)到及格或及格以上水平。

 

考試方式和考試時(shí)間

 

1.答卷方式：閉卷、筆試

 

2.答卷時(shí)間：180分鐘

 

試卷結(jié)構(gòu)

 

題型比例：滿分150分，填空題與選擇題30%；解答題（包括證明）70％

 

考試內(nèi)容和考試要求

 

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)

 

考試內(nèi)容

 

函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

 

考試要求

 

1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)作函數(shù)符號(hào)運(yùn)算并會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。

 

2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

 

3、理解復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)的概念、了解反函數(shù)和隱函數(shù)的概念。

 

4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

 

5、理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

 

6、掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。

 

7、理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限，理解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。

 

8、掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

 

9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

 

10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

 

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

 

考試內(nèi)容

 

導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線及其方程基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性羅爾定理（Rolle）、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理、泰勒（Taylor）定理洛必達(dá)（L′Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率半徑

 

考試要求

 

1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。

 

2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

 

3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求一些簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

 

4、會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

 

5、理解微分的概念以及導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

 

6、理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會(huì)用柯西中值定理。

 

7、掌握利用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

 

8、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

 

9、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。

 

10、了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

 

（三）一元函數(shù)積分學(xué)

 

考試內(nèi)容

 

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓－萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用

 

考試要求

 

1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

 

2、理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)和定積分中值定理，掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

 

3、會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分。

 

4、理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

 

5、了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。

 

6、掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算的一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值。

 

（四）常微分方程

 

考試內(nèi)容

 

常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程微分方程的一些簡單應(yīng)用

 

考試要求

 

1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

 

2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程和伯努利方程.。

 

3、會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：

 

4、理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

 

5、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

 

6、會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

 

7、會(huì)用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。

 

 

《高等數(shù)學(xué)》，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，第七版；

 

《高等數(shù)學(xué)習(xí)題集》，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。

原文標(biāo)題：中國地質(zhì)大學(xué)（北京）2023年碩士研究生招生考試大綱

原文鏈接：https://bdyzb.cugb.edu.cn/tp/zs/zyml/ksdg

以上就是小編整理“2023考研大綱：中國地質(zhì)大學(xué)（北京）610高等數(shù)學(xué)2023年碩士研究生招生考試大綱”的全部內(nèi)容，想了解更多考研復(fù)試大綱信息，請持續(xù)關(guān)注本網(wǎng)站！