一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
（一）試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）相應(yīng)的位置上。
（三）試卷題型結(jié)構(gòu)
填空題：8小題，每小題5分，共40分
證明題、計算題：6～8題，每題10～20分，共110分
二、考查目標(biāo)（復(fù)習(xí)要求）
全日制攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)》科目，要求考生熟練掌握高等代數(shù)的基本知識、基本理論及常用的技巧和方法，能夠熟練地綜合運用高等代數(shù)的理論和方法去解決和證明有關(guān)問題。
三、考查范圍或考試內(nèi)容概要
本課程考核內(nèi)容包括多項式理論、行列式、矩陣?yán)碚摗⒕€性方程組、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間八大部分。
第一章多項式
內(nèi)容：多項式的整除，最大公因式，多項式的互素，不可約多項式與因式分解，重因式、重根的判別，有理系數(shù)多項式，多項式函數(shù)與多項式的根。
重點：多項式的整除性，不可約多項式的性質(zhì)及判別，重因式重根的理論，多項式與用多項函數(shù)方法結(jié)合證明有關(guān)的問題。
第二章行列式
內(nèi)容：行列式的性質(zhì)和常用計算方法（如：三角形法、加邊法、降階法、遞推法、按一行一列展開法、Laplace展開法）。
重點：n階行列式的計算及應(yīng)用。
第三章線性方程組
內(nèi)容：向量組線性相(無)關(guān)的證明，向量組秩的性質(zhì)，本章中的定理2及三個推論、矩陣的秩，克萊姆法則，線性方程組有(無)解的判別定理、齊次線性方程組有非零解條件,基礎(chǔ)解系的求法及其性質(zhì)、非齊次(齊次)線性方程組解的結(jié)構(gòu)。
重點：向量組線性相(無)關(guān)的證明、向量組秩與矩陣的秩的理論、齊次線性方程組有非零解條件及基礎(chǔ)解系的性質(zhì)、非齊次(齊次)線性方程組解的結(jié)構(gòu)與其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系的性質(zhì)。
第四章矩陣?yán)碚?/div>
內(nèi)容：矩陣的初等變換與初等矩陣的關(guān)系及其應(yīng)用，矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形、矩陣可逆的條件，分塊矩陣（包括矩陣乘法的常用分塊方法并證明與矩陣相關(guān)的問題）。一些特殊矩陣的性質(zhì)（如：伴隨矩陣，準(zhǔn)對角陣，對稱陣與反對稱陣，伴隨矩陣、冪等陣，冪零陣，對合陣，正交陣）。
重點：矩陣的初等變換與初等矩陣，逆矩陣，用(分塊)矩陣方法解決矩陣的相關(guān)問題。矩陣秩的性質(zhì)與證明。
第五章二次型理論
內(nèi)容：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，實二次型在合同變換之下的規(guī)范型以及在正交變換之下的特征值標(biāo)準(zhǔn)型，正定矩陣?yán)碚?、一些重要結(jié)論及其應(yīng)用。
重點：正定矩陣有關(guān)的證明；實二次型在合同變換之下的規(guī)范型以及在正交變換之下的特征值標(biāo)準(zhǔn)型的計算。
第六章線性空間
內(nèi)容：線性空間、子空間的定義及性質(zhì)、向量組的秩、求空間的基與維數(shù)、基擴充定理，維數(shù)公式，子空間直和的判別，一些常見的子空間（線性方程組解的解空間、矩陣空間、多項式空間、函數(shù)空間、線性變換的特征子空間和不變子空間）的性質(zhì)、基、維數(shù)的計算。
重點：向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的綜合證明，求線性（子）空間的基與維數(shù)的方法，維數(shù)公式的應(yīng)用，子空間的直和的證明。
第七章線性變換
內(nèi)容：線性變換的定義，線性變換與矩陣的對應(yīng)關(guān)系，矩陣的特征多項式及有關(guān)性質(zhì)，求線性變換的矩陣和特征值以及特征向量的方法，線性無關(guān)特征向量的判別，特征子空間，不變子空間，核與值域的定理。最小多項式，線性變換（包括矩陣）可對角化的條件。
重點：線性變換（包括矩陣）的對角化，求線性變換的矩陣和特征值以及特征向量，線性變換（矩陣）的特征值以及特征向量的性質(zhì)，線性變換的核與值域。
第九章歐氏空間
內(nèi)容：內(nèi)積和歐氏空間的定義，標(biāo)準(zhǔn)正交基，施密特正交化方法，正交變換（正交矩陣）的性質(zhì)，實對稱矩陣的性質(zhì)及正交相似標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用。
重點：歐氏空間的概念，標(biāo)準(zhǔn)正交基及求法，實對稱矩陣的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形及應(yīng)用。
不考內(nèi)容：第一章中第10節(jié)、第11節(jié)；第三章的第7節(jié)；第八章λ-矩陣；第九章的第7、8節(jié)；第十章雙線性函數(shù)。
其它：對行列式第8節(jié)的定理6、線性空間第7節(jié)的定理11、線性變換第7節(jié)的定理12、第8節(jié)的定理13這些內(nèi)容只要求了解和使用，對其證明過程不作要求。
參考教材或主要參考書：
X
掃碼添加獲取各院校復(fù)試名單及錄取名單
【版權(quán)與免責(zé)聲明】本站所提供的內(nèi)容除非來源注明研線網(wǎng)，否則內(nèi)容均為網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)載及整理，并不代表本站贊同其觀點和對其真實性負責(zé)。文章由本站編輯整理發(fā)出，僅供個人交流學(xué)習(xí)使用。如本站稿件涉及版權(quán)等問題，請聯(lián)系本站管理員予以更改或刪除。
責(zé)任編輯：劉艷欣
