一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
（一）試卷滿分及考試時(shí)間
本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點(diǎn)提供）相應(yīng)的位置上。
（三）試卷題型結(jié)構(gòu)
全卷一般由九個(gè)大題組成，具體分布為
是非判斷題：3小題，每小題6分，共18分
簡答題：2～3小題，每小題6分，共12～18分
計(jì)算題：5～6小題，每題8分，約40～48分
分析論述題（包括證明、討論、綜合計(jì)算）：6大題，每題10～15分，約70～80分
二、考查目標(biāo)（復(fù)習(xí)要求）
要求考生掌握數(shù)學(xué)分析課程的基本概念、基本定理和基本方法，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的理論分析、解決相關(guān)問題。
三、考查范圍或考試內(nèi)容概要
本課程考核內(nèi)容包括實(shí)數(shù)理論和連續(xù)函數(shù)、一元微積分學(xué)、級數(shù)、多元微積分學(xué)等等。
第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)
1．了解鄰域，上確界、下確界的概念和確界原理。
2．掌握函數(shù)復(fù)合、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及常用特性。
（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）
3．掌握基本初等不等式及應(yīng)用。
第二章數(shù)列極限
1．熟練掌握數(shù)列極限的ε-N定義。
2．掌握收斂數(shù)列的常用性質(zhì)。
3．熟練掌握數(shù)列收斂的判別條件
（單調(diào)有界原理、迫斂性定理、Cauchy準(zhǔn)則、壓縮映射原理、Stolz變換等）。
4．能夠熟練求解各類數(shù)列的極限。
第三章函數(shù)極限
1．深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)極限的“ε-δ”定義及其它變式。
2．熟練掌握函數(shù)極限存在的條件及判別。
（歸結(jié)原則，柯西準(zhǔn)則，左、右極限、單調(diào)有界等）。。
3．熟練應(yīng)用兩個(gè)重要極限求解較復(fù)雜的函數(shù)極限。
4．理解無窮小量、無窮大量的概念；會(huì)應(yīng)用等價(jià)無窮小求極限；
熟悉等價(jià)無窮小、同階無窮小、高階無窮小及其性質(zhì)。
第四章函數(shù)連續(xù)性
1．掌握函數(shù)在某點(diǎn)及在區(qū)間上連續(xù)的幾種等價(jià)定義，尤其是ε-δ定義。
2．熟悉函數(shù)間斷點(diǎn)及類型。
3．熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三大性質(zhì)及其應(yīng)用。
4．熟練掌握區(qū)間上一致連續(xù)函數(shù)的定義、判斷和應(yīng)用。
5．知道初等函數(shù)的連續(xù)性。
第五章導(dǎo)數(shù)和微分
1．掌握導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義，領(lǐng)悟其思想內(nèi)涵；熟悉單邊導(dǎo)數(shù)概念及應(yīng)用。
2．掌握求導(dǎo)四則運(yùn)算法則、熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3．熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t。
4．掌握參量函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法。
5．熟練掌握乘積函數(shù)求導(dǎo)的Leibniz公式。
6．掌握微分的概念，領(lǐng)悟其思想內(nèi)涵；并會(huì)用微分進(jìn)行近似計(jì)算。
7．熟練掌握復(fù)合函數(shù)微分及一階微分形式不變性。
8．理解連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間的關(guān)系。
9．熟練掌握高階導(dǎo)數(shù)的各種求解方法。
第六章微分中值定理及其應(yīng)用
1．熟練掌握微分中值定理及其應(yīng)用，會(huì)證明中值點(diǎn)的存在性問題。
2．熟練運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限。
3．熟練掌握單調(diào)區(qū)間、極值、最值的求法。
4．熟練掌握Taylor公式思想、方法及應(yīng)用。
5．掌握曲線的凹凸性及拐點(diǎn)的求法，并掌握凸函數(shù)及性質(zhì)。
6．熟練應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性、凹凸性等等工具證明函數(shù)不等式。
第七章實(shí)數(shù)完備性
1．了解區(qū)間套、覆蓋、有限覆蓋、聚點(diǎn)等等的含義。
2．掌握實(shí)數(shù)完備性各定理的具體內(nèi)容，領(lǐng)悟其證明的思想內(nèi)涵。
實(shí)數(shù)完備性構(gòu)成數(shù)學(xué)分析的理論核心，其重要性不言而喻。
3．掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有界性、最值性、介值性、一致連續(xù)性定理的證明。
4．理解上極限、下極限的概念和等價(jià)敘述。
第八章不定積分
1．知道原函數(shù)與不定積分的概念。
2．熟練掌握換元法、分部積分法。
3．會(huì)計(jì)算有理函數(shù)的積分。
4．會(huì)計(jì)算三角函數(shù)有理式、某些簡單無理式的積分。
第九章定積分
1．深刻領(lǐng)會(huì)定積分的定義和性質(zhì)。
2．深刻理解微積分基本定理，并會(huì)熟練應(yīng)用。
3．熟練掌握換元法、分部積分法計(jì)算定積分。
4．知道可積條件和可積類。
第十章定積分的應(yīng)用
1．熟練掌握平面圖形面積的計(jì)算。
2．熟練掌握旋轉(zhuǎn)體或已知截面面積的體積。
3．會(huì)利用定積分求孤長、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。
第十一章反常積分
1．了解反常積分收斂性定義。
2．熟練掌握反常積分?jǐn)可⑿耘袆e法（Cauchy、Abel、Dirichlet三大判別法），重點(diǎn)在無窮積分。
第十二章數(shù)項(xiàng)級數(shù)
1．知道級數(shù)收斂和發(fā)散的定義、性質(zhì)。
2．熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂的各種判別法。
（比較判別法、比式判別法、根式判別法、拉貝判別法、積分判別法等）
3．熟練掌握條件收斂、絕對收斂及Leibniz、Abel、Dirichlet三大判別法。
4．理解條件收斂、絕對收斂級數(shù)的特殊性質(zhì)。
第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)
1．深刻理解函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的ε-N定義。
2．熟練掌握函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的判別法。
3．熟練掌握一致收斂函數(shù)列和一致收斂函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)。
第十四章冪級數(shù)
1．掌握冪級數(shù)收斂域、收斂半徑以及和函數(shù)的求法，知道冪級數(shù)的若干性質(zhì)。
2．熟練掌握函數(shù)的冪級數(shù)展開的方法。
3．會(huì)求冪級數(shù)的和函數(shù)及某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。
第十五章傅里葉級數(shù)
1．熟記以周期的付里葉系數(shù)公式，會(huì)求函數(shù)的傅里葉展式。
2．掌握余弦級數(shù)，正弦級數(shù)的求法。
3．理解收斂性定理，掌握Bessel不等式、Lebesgue引理等幾個(gè)重要定理。
4．知道Parseval等式并運(yùn)用其求某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。
第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)
1．了解平面點(diǎn)集的若干概念、平面點(diǎn)集的完備性定理。
2．掌握二元函數(shù)之二重極限、二次極限的定義和計(jì)算。
3．掌握二元函數(shù)連續(xù)性及其性質(zhì)。
第十七章多元函數(shù)微分學(xué)
1．掌握全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念、了解其幾何性質(zhì)。
2．會(huì)計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)和全微分，會(huì)計(jì)算高階偏導(dǎo)數(shù)（尤其是二階偏導(dǎo)數(shù)）。
3．熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t、理解一階全微分形式不變性。
4．掌握二元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)、可微、可偏導(dǎo)之間的多角關(guān)系。
5．知道二元函數(shù)中值定理與Taylor公式。
6．熟練掌握多元函數(shù)極值、最值的求解方法，并會(huì)運(yùn)用于解決實(shí)際問題。
7．了解方向?qū)?shù)與梯度及其幾何、物理意義。
第十八章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用
1．理解隱函數(shù)（組）定理。
2．會(huì)求隱函數(shù)（組）的微分。
3．會(huì)求空間曲線的切線與法平面，會(huì)求空間曲面的切平面與法線。
4．熟練掌握條件極值的Lagrange乘數(shù)法。
第十九章含參量積分
1．掌握含參量正常積分的定義及性質(zhì)。
2．熟練掌握含參量反常積分一致收斂定義、判別法。
3．熟練掌握一致收斂含參量反常積分的性質(zhì)（連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性）。
4．掌握Euler積分并用于計(jì)算某些反常積分；
掌握用積分號下求導(dǎo)數(shù)等方法計(jì)算某些積分和反常積分。
第二十章曲線積分
1．理解第一、二型曲線積分的概念及物理意義。
2．熟練掌握兩型曲線積分的基本參數(shù)計(jì)算公式。
3．熟練掌握格林公式。
4．掌握第二型曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求全微分式的原函數(shù)。
第二十一章重積分
1．知道二重積分、三重積分定義與性質(zhì)，理解分割、求和、取極限三部曲內(nèi)涵。
2．熟練掌握二重積分、三重積分的直角坐標(biāo)計(jì)算---化為累次積分。
3．熟練掌握二重積分、三重積分的變量替換。重點(diǎn)是極坐標(biāo)變換、柱坐標(biāo)變換球坐標(biāo)變換及廣義球坐標(biāo)變換。
4．知道重積分幾何應(yīng)用，會(huì)求曲面面積、重心坐標(biāo)等。
第二十二章曲面積分
1．理解第一、二型曲面積分的概念及物理意義；了解兩種曲面積分的轉(zhuǎn)換關(guān)系。
2．掌握兩型曲面積分的直角坐標(biāo)計(jì)算公式。
3．熟練掌握Gauss公式和Stokes公式。
注：以上內(nèi)容凡要求深刻理解、深刻領(lǐng)會(huì)、熟練掌握者皆是考試和復(fù)習(xí)之重點(diǎn)內(nèi)容。
要求理解、領(lǐng)會(huì)、掌握者重要性相對次之。
參考教材或主要參考書：
1．?dāng)?shù)學(xué)分析（上、下冊），華東師大編，（2001年后的任意版本），高等教育出版社.
2.數(shù)學(xué)分析解題數(shù)學(xué)與方法，楊傳林，浙江大學(xué)出版社，2008版。
