一、考試內(nèi)容：
1. 函數(shù)、極限、連續(xù)
（1）函數(shù)概念，數(shù)列，有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，初等函數(shù)。
（2）數(shù)列極限概念，收斂數(shù)列的性質(zhì)及四則運(yùn)算，數(shù)列的收斂判別法，子數(shù)列。函數(shù)的極限概念，自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限，自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限，函數(shù)極限的性質(zhì)，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，函數(shù)極限存在判別法，無(wú)窮小，無(wú)窮大，無(wú)窮小的比較。
（3）函數(shù)的連續(xù)性概念，間斷點(diǎn)及其分類(lèi)，連續(xù)函數(shù)運(yùn)算及其性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。反函數(shù)的連續(xù)性與初等函數(shù)的連續(xù)性。
（4）閉區(qū)間套定理，確界定理，有限覆蓋定理，聚點(diǎn)定理，致密性定理，柯西收斂準(zhǔn)則。閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明，一致連續(xù)性。
2.一元函數(shù)的微分學(xué)
（1）導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
（2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，參數(shù)方程求導(dǎo)法則。
（3）微分的定義，微分的幾何意義，微分的運(yùn)算法則和公式，高階導(dǎo)數(shù)。
（4）羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。羅必塔法則，泰勒中值定理。函數(shù)和曲線性態(tài)的分析。函數(shù)的最大值和最小值。
3. 函數(shù)的不定積分與定積分
（1）不定積分的概念與運(yùn)算法則，不定積分基本公式。
（2）第一類(lèi)換元積分法，第二類(lèi)換元積分法，分部積分法。
（3）有理函數(shù)積分，簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)積分，三角函數(shù)有理式積分。
（4）定積分的概念與性質(zhì)。
（5）按照定義計(jì)算定積分，積分上限函數(shù)，定積分的基本公式，定積分的換元法，定積分的分部積分法。
（6）定積分的微元法，平面區(qū)域的面積（直角坐標(biāo)情形、極坐標(biāo)情形），平面曲線的弧長(zhǎng)（直角坐標(biāo)情形，參數(shù)方程的情形，極坐標(biāo)方程的情形），平行截面面積為已知的立體的體積，旋轉(zhuǎn)體體積， 變力作功。
4. 級(jí)數(shù)
（1）數(shù)值級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念，收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。同號(hào)級(jí)數(shù)，變號(hào)級(jí)數(shù)，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和判別法。
（2）函數(shù)級(jí)數(shù)的收斂域，一致收斂概念，一致收斂判別法，函數(shù)列的一致收斂，和函數(shù)的分析性質(zhì)。
（3）冪級(jí)數(shù)的概念和收斂域，冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)，泰勒級(jí)數(shù)，基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。
（4）傅立葉級(jí)數(shù)的概念，收斂定理。奇偶函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)，周期為2l的周期函數(shù)展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)。
5. 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
（1）多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限，二元函數(shù)的連續(xù)性。
（2）多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，全微分，方向?qū)?shù)。
（3）二元函數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)，二元函數(shù)的極值。
（4）隱函數(shù)概念，一個(gè)方程確定的隱函數(shù)，方程組確定的隱函數(shù)。函數(shù)行列式：函數(shù)行列式的概念與性質(zhì)。
（5）條件極值與Lagrange乘數(shù)法。
（6）空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。
6. 反常積分與含參變量的積分
（1）無(wú)窮積分收斂與發(fā)散的概念與性質(zhì)，無(wú)窮積分的斂散性判別法。
（2）瑕積分收斂與發(fā)散的概念，瑕積分的斂散性判別法。
（3）含參變量的有限積分，含參變量的無(wú)窮積分，Γ函數(shù)與B函數(shù)。
7. 多元函數(shù)的積分學(xué)
（1）曲頂柱體的體積與二重積分，二重積分的性質(zhì)，二重積分的計(jì)算，二重積分的換元，曲面面積。
（2）三重積分的概念，三重積分的計(jì)算，三重積分的換元，三重積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
（3）第一型曲線積分，第二型曲線積分，第一型曲線積分與第二型曲線積分的關(guān)系，格林公式，曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。
（4）第一型曲面積分，第二型曲面積分，奧高公式，Stokes公式。
二、考試要求：
1. 函數(shù)、極限、連續(xù)
（1）理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的四則運(yùn)算和函數(shù)的圖象，理解數(shù)列的概念。
（2）掌握函數(shù)的奇偶性﹑單調(diào)性﹑周期性和有界性。
（3）理解復(fù)合函數(shù)的概念, 反函數(shù)的概念。
（4）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。
（5）理解數(shù)列極限的概念。
（6）理解收斂數(shù)列的性質(zhì)，掌握數(shù)列極限四則運(yùn)算法則和數(shù)列的收斂判別法，理解子數(shù)列的概念。
（7）理解函數(shù)極限的概念。
（8）掌握函數(shù)極限的性質(zhì)，掌握函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系和函數(shù)極限存在判別法。
（9）理解無(wú)窮小﹑無(wú)窮大以及無(wú)窮小的階的概念。會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小代替的方法求極限。
（10）理解連續(xù)函數(shù)的概念。
（11）理解間斷點(diǎn)的概念,并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類(lèi)型。
（12）掌握連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及其性質(zhì)，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最值性、介值)，理解反函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性。
（13）理解并掌握實(shí)數(shù)連續(xù)性定理（閉區(qū)間套定理，確界原理，有限覆蓋原理，聚點(diǎn)原理，致密性定理，Cauchy準(zhǔn)則）。
（14）理解閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明，理解一致連續(xù)的概念。
2 一元函數(shù)微分學(xué)
（1）理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
（2） 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法,理解反函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)﹑雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和微分在近似計(jì)算上的應(yīng)用。
（3）掌握隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)導(dǎo)數(shù)。
（4）了解高階導(dǎo)數(shù)與高階微分的概念，掌握二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。
（5）理解并掌握羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理和柯西(Cauchy)定理的證明過(guò)程。
（6）會(huì)用洛必達(dá)(L’Hospital)法則求未不定式的極限。
（7）理解泰勒(Taylor)定理。
（8）掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖形的凹凸性, 會(huì)求函數(shù)的極值和拐點(diǎn),會(huì)描述函數(shù)的圖形(包括漸近線)。掌握求解函數(shù)最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。
3、不定積分和定積分
（1）理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì)。
（2）掌握不定積分的基本公式,不定積分﹑定積分的換元法和分部積分法。
（3）掌握有理函數(shù)的積分、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分。
（4）理解小和與大和的概念及可積準(zhǔn)則，掌握三類(lèi)可積函數(shù)。
（5）理解并掌握定積分的性質(zhì)。
（6）理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理,掌握牛頓-萊布尼茲公式。
（7）掌握用定積分表達(dá)一些幾何量與物理量(如面積﹑體積﹑弧長(zhǎng)﹑功﹑引力等)的方法。
（8）了解定積分的近似計(jì)算法(梯形法和拋物線法)。
4、級(jí)數(shù)
（1）理解級(jí)數(shù)(函數(shù)項(xiàng)與數(shù)值級(jí)數(shù))的概念，理解收斂常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)。
（2）掌握同號(hào)級(jí)數(shù)和變號(hào)級(jí)數(shù)的判別法，掌握絕對(duì)收斂的概念及絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。
（3）理解一致收斂的概念、掌握一致收斂判別法與和函數(shù)的分析性質(zhì)。
（4）掌握冪級(jí)數(shù)與Taylor級(jí)數(shù)的概念、冪級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的分析性質(zhì)。
（5）理解冪級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算，掌握常用基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。了解冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用。
（6）理解傅立葉級(jí)數(shù)的概念和收斂定理。
（7）掌握奇偶函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)，會(huì)將函數(shù)（周期為2π或周期為2l）展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)。
5、多元函數(shù)微分學(xué)
（1）理解坐標(biāo)平面的連續(xù)性和多元函數(shù)的概念。
（2）理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念,以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
（3）理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,了解可微的幾何意義，掌握復(fù)合函數(shù)微分法。
（4）理解解方向?qū)?shù)的概念及其計(jì)算方法。
（5）理解高階偏導(dǎo)數(shù)的求法,掌握復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。
（6）了解二元函數(shù)的Taylor公式。
（7）理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,會(huì)求二元函數(shù)的極值。
（8）理解隱函數(shù)的概念和隱函數(shù)存在的判別法。
（9）掌握隱函數(shù)(包括由兩個(gè)方程組成的方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)。
（10）理解函數(shù)行列式的概念與性質(zhì)。
（11）掌握Lagrange 乘數(shù)法和解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。。
（12）掌握隱函數(shù)存在定理在空間解析幾何中的應(yīng)用。
6、反常積分與含參變量的積分
（1）理解無(wú)窮積分、瑕積分與含參變量積分的概念，
（2）掌握無(wú)窮積分、瑕積分與含參變量積分的性質(zhì)及判別法。
（3）理解無(wú)窮積分與級(jí)數(shù)的關(guān)系以及Γ函數(shù)與B函數(shù)。
7、 多元函數(shù)積分學(xué)
（1）理解二重積分﹑三重積分的概念,了解重積分的性質(zhì)。
（2）掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)﹑極坐標(biāo))和三重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)﹑柱面坐標(biāo)﹑球面坐標(biāo))。 掌握重積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
（3）理解兩類(lèi)曲線積分和兩類(lèi)曲面積分的概念，理解兩類(lèi)曲線積分以及兩類(lèi)曲面積分之間的關(guān)系。
（4）掌握Green公式、奧高公式和曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。
（5）理解梯度、散度、旋度，微分算子和Stokes公式。
原文標(biāo)題：《數(shù)學(xué)分析》課程考研自命題考試大綱
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