一、基本要求
要求考生全面系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，熟練掌握高等代數(shù)的基本思想和基本方法。要求考生具有較強(qiáng)的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
二、考試范圍
(一)多項(xiàng)式理論
一元多項(xiàng)式的整除性、帶余除法、最大公因式、互素多項(xiàng)式、不可約多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的因式分解、重因式等基本概念及其性質(zhì);多項(xiàng)式函數(shù);多項(xiàng)式的根(重根)與它的一次因式(重因式)間的關(guān)系;多項(xiàng)式是否有重因式的判別法; 實(shí)、復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的不可約多項(xiàng)式的形式及標(biāo)準(zhǔn)分解式的形式。
(二)行列式
n階行列式的定義、性質(zhì);行列式的子式、代數(shù)余子式及展開(kāi)定理;行列式的計(jì)算方法;克萊姆法則;Vandermonde行列式;
(三)線(xiàn)性方程組
n維向量組的線(xiàn)性相關(guān)性;n維向量組的秩、向量組的等價(jià)，矩陣的秩等基本概念及性質(zhì);
Gauss消元法;線(xiàn)性方程組有解的判定定理;線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)(包括齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系定義、求法)。
(四)矩陣
矩陣的基本運(yùn)算，矩陣的分塊及常用的分塊方法;矩陣的秩;
矩陣的初等變換與初等矩陣、矩陣的跡、方陣的多項(xiàng)式;
矩陣的逆、矩陣可逆的條件級(jí)矩陣的秩和初等矩陣之間的關(guān)系、伴隨矩陣及性質(zhì)；
矩陣和轉(zhuǎn)置、對(duì)角陣、三角陣、單位矩陣;
用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣。
(五)二次型
二次型的矩陣表示;二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換;復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形;慣性定理;實(shí)二次型、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣正定的充分必要條件;
(六)線(xiàn)性空間
線(xiàn)性空間、子空間的定義及性質(zhì);
一些重要的線(xiàn)性空間實(shí)例；
基、維數(shù)與坐標(biāo);基變換與坐標(biāo)變換;
一些常見(jiàn)的子空間，如線(xiàn)性方程組的解空間。
(七)線(xiàn)性變換
線(xiàn)性映射與線(xiàn)性變換的概念、運(yùn)算;線(xiàn)性變換的矩陣表示;
線(xiàn)性變換(矩陣)的特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量;線(xiàn)性變換的值域與核;特征子空間;
線(xiàn)性變換的矩陣為對(duì)角矩陣的充要條件，矩陣可相似對(duì)角化的方法;
(八)λ-矩陣
λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形，λ-矩陣的不變因子、行列式因子、初等因子以及三種因子之間的關(guān)系;
Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo) 。
(九)歐氏空間
向量?jī)?nèi)積;歐氏空間的概念及性質(zhì)，度量矩陣;向量的長(zhǎng)度、夾角、正交、距離，柯西一布涅科夫斯基不等式;
歐氏空間的度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基;
歐氏空間的正交變換與對(duì)稱(chēng)變換；
對(duì)稱(chēng)變換與實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣用正交變換化實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣為對(duì)角陣的方法。
原文標(biāo)題：《高等代數(shù)》考研自命題考試大綱
原文鏈接：https://lxy.lnut.edu.cn/info/13384/184074.htm
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