考研數(shù)學(xué)中，微分中值定理是重難點。利用微分中值定理來證明與區(qū)間內(nèi)某點出導(dǎo)數(shù)值有關(guān)的問題是考研當(dāng)中的?？碱}型，這種類型的題大都以綜合題的形式出現(xiàn)的。

　　考研當(dāng)中對于這一部分的題目十之六七是用羅爾定理來證明的。關(guān)于羅爾定理，首先我們一定要掌握羅爾定理的內(nèi)容以及使用羅爾定理的條件。其實，羅爾這位數(shù)學(xué)家主要是研究方程根的問題的，后人為了紀(jì)念這位數(shù)學(xué)家，就以他的名字來命名了這個他們總結(jié)出的定理。考研題型中，關(guān)于微分中值定理這塊，大都以綜合題的形式，往往是一個題目有兩小問的。在研究生入學(xué)考試中，如果一個問題包含有兩個小問題，往往第一個問題是第二個問題的提示，且兩個問題是單獨給分的。如果不會證明第一問，可以直接利用第一問的結(jié)論來證明第二問。對于中值屬于開區(qū)間( )，要證明函數(shù)在此處的導(dǎo)數(shù)等于0( 或者 )，這時我們往往要想到用羅爾來試著證明，找滿足條件的相等的函數(shù)值。對于 ，我們找兩點函數(shù)值相等( )，對于 )，往往要找三個點的函數(shù)值相等( )。

　　對于朗格朗日中值定理和柯西中值定理在研究生入學(xué)考試中的應(yīng)用也是我們也是必須掌握的。當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個中值( )時，要求我們證明存在不同的兩個點 屬于一個開區(qū)間，使得這兩個點出的一階導(dǎo)的乘積是個常數(shù)。

　　例如，05年考研數(shù)學(xué)一、二中出現(xiàn)過這樣一題：已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且證明：(1)存在，使得;存在不同的兩個點 ，使得。

　　此題主要考察了拉格朗日中值定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。題目中第一問主要用的是零點定理。對于這類綜合題，有兩個小問，其第二問往往會用到第一問的結(jié)論。這里我們主要談第二問的證明方法。其有兩個不同的中值，要證明的是兩個中值處的導(dǎo)數(shù)的乘積等于一個常數(shù)，這時我們不能再用羅爾定理了。由于要求兩個不同的中值，所以對于這類題，我們首先要保證兩個不同中值，即劃分區(qū)間，然后分別用拉格朗日定理，或者有些題目是用一次拉格朗日和一次柯西中值定理。對本題而言其是用兩次朗格朗日中值定理來做的。因此，對于出現(xiàn)兩個中值的問題，我們往往考慮兩種情況：1，用兩次朗格朗日中值定理，2，用一次拉格朗日中值定理一次柯西中值定理。

　　對于泰勒公式或者叫做泰勒定理的證明題，其往往是已知函數(shù)的范圍和二階導(dǎo)的范圍，讓我們來求一階導(dǎo)的范圍等等。所用的泰勒公式是帶有拉格朗日余項的。這類題型一定要注意三點，1，我們泰勒公式展開到幾階;2，到底在哪一點展開;3，取哪些點帶入公式，組成方程組來求所有解決的問題。

　　微分中值定理這一部分是研究生入學(xué)考試的重點和難度，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，深入掌握。