導(dǎo)數(shù)是考研數(shù)學(xué)每年必考的知識(shí)點(diǎn)，出題形式多樣化，選擇、填空和解答都有可能。因此，熟練掌握導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及計(jì)算應(yīng)用很有必要。下面，就來(lái)和大家談?wù)勱P(guān)于導(dǎo)數(shù)的一些運(yùn)算，希望考生認(rèn)真學(xué)習(xí)理解。

導(dǎo)數(shù)的計(jì)算中要先掌握四則運(yùn)算，反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算。有了這些就可以將導(dǎo)數(shù)的大部分計(jì)算題搞定，除此之外，還需要掌握幾個(gè)特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算：冪指函數(shù)，隱函數(shù)，參數(shù)方程，抽象函數(shù)，我們一一介紹。

 

冪指函數(shù)：什么是冪指函數(shù)?一般的，將形如y=f(x)g(x)的函數(shù)稱為冪指函數(shù)。也就是說(shuō)，它既像冪函數(shù)，又像指數(shù)函數(shù)，二者的特點(diǎn)兼而有之。作為冪函數(shù)，其冪指數(shù)確定不變，而冪底數(shù)為自變量;相反地，指數(shù)函數(shù)卻是底數(shù)確定不變，而指數(shù)為自變量。簡(jiǎn)單的說(shuō)就是

 

底數(shù)和指數(shù)都是關(guān)于自變量的函數(shù)，像這樣的就稱為冪指函數(shù)，例如：y=(sinx)x2,y=xx。對(duì)它求導(dǎo)有兩種方法，第一：對(duì)數(shù)恒等變換，y=f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)，再按照復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)計(jì)算就可以了，即。第二：取對(duì)數(shù)，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，再關(guān)于自變量求導(dǎo)，把因變量看成是自變量的函數(shù)，即

 

隱函數(shù)：設(shè)F(x,y)是某個(gè)定義域上的函數(shù)。如果存在定義域上的子集D，使得對(duì)每個(gè)x屬于D，存在相應(yīng)的y滿足F(x,y)=0,則稱方程確定了一個(gè)隱函數(shù)。記為y=y(x)。顯函數(shù)是用y=f(x)來(lái)表示的函數(shù)，顯函數(shù)是相對(duì)于隱函數(shù)來(lái)說(shuō)的。對(duì)于一個(gè)已經(jīng)確定存在且可導(dǎo)的情況下，我們可以用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t來(lái)進(jìn)行求導(dǎo)。在方程左右兩邊都對(duì)x進(jìn)行求導(dǎo)，由于y其實(shí)是x的一個(gè)函數(shù)，所以可以直接得到帶有 y' 的一個(gè)方程，然后化簡(jiǎn)得到 y' 的表達(dá)式。

 

參數(shù)方程：在給定的平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù);且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組⑴所確定的點(diǎn)m(x，y)都在這條曲線上，那么方程組⑴稱為這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)稱為參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。類似地，也有曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程ρ=f(t)，θ=g(t)。

 

其中二階導(dǎo)數(shù)不需要記公式，只需要掌握二階求導(dǎo)過(guò)程，做題目時(shí)直接計(jì)算就可以了。

 

抽象函數(shù)：把沒(méi)有給出具體解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù)。抽象函數(shù)的求導(dǎo)跟隱函數(shù)求導(dǎo)類似，直接求導(dǎo)，把因變量看成自變量的函數(shù)，求導(dǎo)即為y' 。

 

以上就是導(dǎo)數(shù)計(jì)算中幾種特殊函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算，在考研中會(huì)跟其他知識(shí)點(diǎn)和章節(jié)結(jié)合出題，結(jié)合最多的就是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用。