什么才是一個(gè)人最寶貴的財(cái)富呢？金錢(qián)？時(shí)間？都不是，注意力才是每個(gè)人都擁有的、最重要、卻被人忽視了的寶貴財(cái)富。
錢(qián)不是最重要的，因?yàn)樗梢栽偕粫r(shí)間也不是最重要的，因?yàn)樗举|(zhì)上不屬于你，你只能試著與它做朋友，讓它為你所用。你的注意力才是你所擁有的最重要、最寶貴的資源。所以，你必須把最寶貴的注意力全部放在你自己身上。
注意力是我們內(nèi)在的選擇，它不像時(shí)間是游走在我們身體之外的東西，而是可以通過(guò)我們的控制完全為我們服務(wù)的。最終，你的一切價(jià)值，都是你的注意力的產(chǎn)出。而且，更為關(guān)鍵的是，一個(gè)人的注意力，很可能是唯一能夠稱(chēng)得上是“與生俱來(lái)”的，有產(chǎn)出能力的資源。
那注意力要放在自己的哪兒上呢？答案明確而又唯一：放在“成長(zhǎng)”上。
成長(zhǎng)才是根本關(guān)鍵。選擇是否做一件事的判斷標(biāo)準(zhǔn)有一個(gè)就足夠了：我選擇的事能不能讓我積累更多的能力？
這里有個(gè)陷阱：很多人在做選擇的時(shí)候，考慮的是，在這個(gè)選擇之后，我過(guò)往的能力能否用得上？這是“終點(diǎn)式思維”，不是“里程碑式思維”。正是因?yàn)檫@樣想了，所以大多數(shù)人習(xí)得新能力的可能性越來(lái)越低。因?yàn)樗麄儾恢挥X(jué)已被自己的已有能力禁錮了。
真正正確的思考方式應(yīng)該是：在這個(gè)選擇之后，能幫我完善哪個(gè)已有能力，能讓我獲得什么新能力。
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行程問(wèn)題在應(yīng)用題中，屬于偏簡(jiǎn)單一些的問(wèn)題，因?yàn)槲覀儚男W(xué)就開(kāi)始大量的做這類(lèi)應(yīng)用題，已經(jīng)非常熟悉了。但我們小學(xué)做的都是偏簡(jiǎn)單的，在我們的考試中，行程問(wèn)題有時(shí)候題目會(huì)比較難一些，所以，我們這里有必要拿出幾道難題來(lái)看看，到底是難到了哪里？過(guò)程簡(jiǎn)化后，是不是和簡(jiǎn)單題沒(méi)啥區(qū)別呢？
快、慢兩列車(chē)的長(zhǎng)度分別為160米和120米，
它們相向行駛在平行軌道上。若坐在慢車(chē)上的人見(jiàn)整列快車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是4秒，那么坐在快車(chē)上的人見(jiàn)整列慢車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是（）
A，3秒 B，4秒 C，5秒 D，6秒 E，以上結(jié)論均不正確
很多同學(xué)會(huì)覺(jué)得，求時(shí)間得知道路程和速度。但這里兩輛車(chē)的速度都不知道，而且兩輛車(chē)還是在奔跑中，走過(guò)的路程也不確定，不知道如何求時(shí)間。
其實(shí)有時(shí)候，不需要我們每個(gè)概念都知道具體的數(shù)值，同樣也能算出答案。對(duì)于題干條件“坐在慢車(chē)上的人見(jiàn)整列快車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是4秒”來(lái)說(shuō)，慢車(chē)的人看見(jiàn)的是快車(chē)駛過(guò)去，也就是從車(chē)頭駛過(guò)到車(chē)尾出現(xiàn)，所以，這里走完的路程就是快車(chē)的長(zhǎng)度：160米。那速度呢？由于兩輛車(chē)是相向行駛，所以速度是快慢車(chē)速度之和。因此有：
現(xiàn)在球的是坐在快車(chē)上的人見(jiàn)整列慢車(chē)駛過(guò)的時(shí)間，那么，由于還是相向行駛，所以整體速度還是快慢車(chē)速度之和。不過(guò)這里是看見(jiàn)慢車(chē)駛過(guò)，所以，這里所需的路程是120米。假設(shè)所需時(shí)間為t，則有：
根據(jù)上述兩式，易得t=3秒。因此選A。
有些同學(xué)覺(jué)得這類(lèi)題不太好理解，一般都是相遇或追及問(wèn)題，走過(guò)的行程是個(gè)相對(duì)確定的表達(dá)式。而這類(lèi)相遇直到錯(cuò)過(guò)的問(wèn)題，總感覺(jué)路程把握的不夠牢固。如果你這樣想，那老師用另一種方法講，你就完全明白了。
還是上面這道題，“坐在慢車(chē)上的人見(jiàn)整列快車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是4秒”，在這里，我們假設(shè)慢車(chē)是相對(duì)靜止的，那么快車(chē)相對(duì)來(lái)說(shuō)，速度就是快慢車(chē)速度之和。此時(shí)看見(jiàn)整列快車(chē)駛過(guò)，那走過(guò)的行程就是快車(chē)的長(zhǎng)度160米。同樣可以算出來(lái)快慢車(chē)速度之和為40米/秒。
“坐在快車(chē)上的人見(jiàn)整列慢車(chē)駛過(guò)”，我們這里假設(shè)快車(chē)是相對(duì)靜止的，那么慢車(chē)相對(duì)快車(chē)來(lái)說(shuō)，速度就是快慢車(chē)速度之和40米/秒。此時(shí)快車(chē)上的人看見(jiàn)慢車(chē)駛過(guò)，那走過(guò)的路程就是慢車(chē)長(zhǎng)度120米，同樣可以求得時(shí)間為3秒。
2
我們?cè)賮?lái)看一道類(lèi)似的題，做完后，感受會(huì)更深一些：
（1998年）在有上下行的軌道上，兩列火車(chē)相向開(kāi)來(lái)，若甲車(chē)長(zhǎng)187米，每秒行駛25米，乙車(chē)長(zhǎng)173米，每秒行駛20米，則從兩車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)，需要：
A.12秒 B.11秒 C.10秒 D.9秒 E.8秒
像這道題，我們就可以假設(shè)甲車(chē)靜止，那么乙車(chē)的速度就是25+20=45米/秒。從車(chē)頭相遇到車(chē)尾分離，經(jīng)過(guò)的路程為187+173=360米，那么所需時(shí)間為360÷45=8秒。
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行程問(wèn)題少不了三要素：路程、速度、時(shí)間。可有的題中，提供的數(shù)據(jù)幾乎只涉及到一類(lèi)，比如只給了時(shí)間的數(shù)據(jù)，沒(méi)有涉及其他兩個(gè)，這類(lèi)題怎么做呢？我們來(lái)看一道：
小張騎自行車(chē)行駛在雙軌鐵路旁的公路上，他注意到：每隔12分鐘，就有一列火車(chē)由后面追上他，每隔4分鐘，就有一列火車(chē)由對(duì)面向他開(kāi)來(lái)。如果每列火車(chē)的間隔一定，速度相同，且火車(chē)和騎手都是勻速的，則火車(chē)的開(kāi)車(chē)間隔為：
A.6分鐘 B.5分鐘 C.4分鐘 D.7分鐘
E.8分鐘
這道題里的兩個(gè)數(shù)據(jù)，都是關(guān)于時(shí)間的，所求的內(nèi)容也是關(guān)于時(shí)間的。除此之外，沒(méi)有其他數(shù)據(jù)了。
那這類(lèi)題我們?cè)趺醋瞿?？答案是：該干啥干啥！我們?nèi)匀灰褧r(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系建立起來(lái)。
速度方面，我們假設(shè)小張的速度是x，火車(chē)的速度是y。路程方面，題中唯一涉及到長(zhǎng)度的，就是火車(chē)的間隔長(zhǎng)度，由于間隔一定，速度相同，所以我們假設(shè)間隔距離為S。
分析：類(lèi)似于這種不斷循環(huán)的過(guò)程，我們就從這個(gè)過(guò)程的開(kāi)始到結(jié)束去考察。比如這道題，我們就從現(xiàn)在被追上，到下一次被追上。現(xiàn)在相遇到下一次相遇。用周期來(lái)研究。
“每隔12分鐘，就有一列火車(chē)由后面追上他”，說(shuō)明火車(chē)在他后面距離為S（前車(chē)剛追上他的時(shí)候），然后用時(shí)12分鐘追上他。得：
“每隔4分鐘，就有一列火車(chē)由對(duì)面向他開(kāi)來(lái)”，說(shuō)明火車(chē)在他前面距離為S（前車(chē)剛和他碰面的時(shí)候），然后用時(shí)4分鐘和他相遇。得：
兩式合并，可求得：
即，火車(chē)的開(kāi)車(chē)間隔是6分鐘。
好了，限于篇幅，這期的內(nèi)容我們就先講到這里了，下一期，我們?cè)賮?lái)幾道難一些的行程問(wèn)題，我們繼續(xù)研究數(shù)學(xué)之美。
