一.基本要求:
1.系統(tǒng)的理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論,掌握研究代數(shù)領(lǐng)域的基本方法,基本上掌握高等代數(shù)的思想和論證方法。
2.具有抽象思維能力、邏輯推理能力、具備較熟練的演算技能和初步的應(yīng)用能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題解決問題的能力。
二.范圍與要求
(一)多項(xiàng)式
帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質(zhì);不可約多項(xiàng)式、因式分解定理、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)的因式分解,有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定;多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根求法。
(二)行列式
行列式的定義、性質(zhì);行列式的子式、代數(shù)余子式及展開定理;行列式的計(jì)算方法;克萊姆法則;行列式乘法
(三)線性方程組
線性方程組的解法;n維向量組的線性相關(guān)性;線性方程組有解的判定定理;線性方程組解法和解的結(jié)構(gòu)
(四)矩陣
矩陣的運(yùn)算;初等變換與初等矩陣;可逆矩陣;分塊矩陣;矩陣的秩;矩陣的等價(jià)、合同、相似、正交相似;矩陣的可對(duì)角化問題
(五)二次型
二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換;復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形;正定二次型、半正定二次型、負(fù)定二次型、半負(fù)定二次型及相應(yīng)的矩陣類型
(六)線性空間
線性空間的概念;基、維數(shù)與坐標(biāo);基變換與坐標(biāo)變換;子空間及其交與和、直和;線性空間的同構(gòu)
(七)線性變換
線性映射與線性變換的概念、運(yùn)算;線性變換的矩陣表示;線性變換(矩陣)的特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量;線性變換的值域與核;不變子空間;最小多項(xiàng)式
(八)λ-矩陣
λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形;不變因子、矩陣相似的條件;初等因子、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
(九)歐氏空間
向量?jī)?nèi)積;正交基(組)、標(biāo)準(zhǔn)正交基(組)、Schmidt正交化方法;度量矩陣;正交變換與正交矩陣;正交補(bǔ);對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣;最小二乘法。
三.試卷題型
計(jì)算題約 50%
證明題與概念題約 50%
參考書目
《高等代數(shù)》(第5版),北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編,王萼芳,石生明修訂,高等教育出版社,2019.ISBN:9787040507331
原文標(biāo)題:浙江理工大學(xué)2023年碩士研究生招生專業(yè)目錄及自命題科目考試大綱
原文鏈接:https://gradschool.zstu.edu.cn/info/1135/7039.htm
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