考試大綱不僅能給你一個(gè)復(fù)習(xí)的方向，還能幫助你梳理整個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，方便記憶。今天，小編為大家整理了“2023考研大綱：湖南師范大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目《實(shí)變函數(shù)》考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助！
湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱
考試科目代碼：[]考試科目名稱：實(shí)變函數(shù)
一、考試內(nèi)容及要點(diǎn)
（一）測(cè)度論與可測(cè)函數(shù)部分
1、n維歐式空間中的點(diǎn)集
考試內(nèi)容：開集、閉集的構(gòu)造、分離定理
考試要點(diǎn)：
?要求考生熟練掌握開集閉集的概念及其構(gòu)造定理。
?要求考生理解Cantor集。
?要求考生熟練掌握分離定理。
2、測(cè)度論
考試內(nèi)容：Lebesgue外測(cè)度，可測(cè)集、可測(cè)集類
考試要點(diǎn)：
?測(cè)度的定義和性質(zhì)；
?掌握Lebesgue外測(cè)度和測(cè)度的定義和基本性質(zhì)；
?練掌握由卡拉皆屋鐸利給出可測(cè)集的定義及可測(cè)集的基本運(yùn)算性質(zhì)。
?掌握零測(cè)集的性質(zhì)；開集、閉集的可測(cè)性；
?了解特殊的兩類集合，波雷耳集。
3、可測(cè)函數(shù)
考試內(nèi)容：可測(cè)函數(shù)及其性質(zhì)，幾乎處處收斂，葉果洛夫定理，可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造，依測(cè)度收斂
考試要點(diǎn)：
?熟練掌握可測(cè)函數(shù)及其四則運(yùn)算，可測(cè)函數(shù)與簡(jiǎn)單函數(shù)的關(guān)系，幾乎處處成立的概念；
?理解葉果洛夫定理；
?理解并掌握魯津定理及其逆定理；
?熟練掌握依測(cè)度收斂的定義，幾乎處處收斂與依測(cè)度收斂的幾個(gè)反例，Riese定理和Lebesgue收斂定理
（二）Lebesgue積分與不定積分部分
1、Lebesgue積分的概念與性質(zhì)
考試內(nèi)容：勒貝格積分的定義，勒貝格積分的性質(zhì)，一般可積函數(shù)，積分的極限定理
考試要點(diǎn)：
?理解勒貝格積分的定義，掌握可積的兩個(gè)充要條件；可積的四則運(yùn)算，勒貝格積分與Riemann積分的關(guān)系；
?熟練掌握勒貝格積分的基本性質(zhì)和絕對(duì)連續(xù)性；
?熟練掌握一般可積函數(shù)的L積分的定義和初等性質(zhì)。
?牢記勒貝格控制收斂定理，列維定理，L逐項(xiàng)積分定理，積分的可數(shù)可加性，F(xiàn)atou引理及有關(guān)積分與求導(dǎo)交換的定理。
2、微分和不定積分
考試內(nèi)容：有界變差函數(shù)、絕對(duì)連續(xù)函數(shù)
考試要點(diǎn)：
?熟練掌握有界變差的定義，理解Lebesgue定理；
?充分理解絕對(duì)連續(xù)函數(shù)，并理解絕對(duì)連續(xù)函數(shù)與不定積分的關(guān)系。
原文鏈接：https://yjsy.hunnu.edu.cn/info/1027/13242.htm
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