本《量子力學(xué)》考試大綱適用于中國科學(xué)院大學(xué)物理學(xué)相關(guān)各專業(yè)（包括理論與實(shí)驗(yàn)類）碩士研究生的入學(xué)考試。本科目考試的重點(diǎn)是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實(shí)際的應(yīng)用。掌握量子力學(xué)中一些特殊的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對易關(guān)系、不確定度關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷及光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法等，并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。

 

一．考試內(nèi)容：

 

（一）波函數(shù)和薛定諤方程

 

波粒二象性，量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋，薛定諤方程，連續(xù)性方程，波包的演化。能量本征值方程，定態(tài)與非定態(tài)。態(tài)疊加原理，測量與波包的塌縮。

 

（二）一維勢場中的粒子

 

一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振。?-勢的穿透和?-勢阱中的束縛態(tài)，一維諧振子。

 

（三）力學(xué)量用算符表示

 

各種算符的定義及算符的運(yùn)算規(guī)則。厄米算符的本征值與本征函數(shù)。不確定關(guān)系，共同本征函數(shù)，對易力學(xué)量的完全集。箱歸一化，連續(xù)本征函數(shù)的歸一化。力學(xué)量平均值隨時(shí)間的演化，量子力學(xué)的守恒量。波包的運(yùn)動，Ehrenfest定理。薛定諤-圖像與海森伯-圖像。

 

（四）中心力場和電磁場中粒子的運(yùn)動

 

兩體問題化為單體問題，球?qū)ΨQ勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維諧振子，氫原子及類氫離子。電磁場中的薛定諤方程，電磁場的規(guī)范不變性。正常Zeeman效應(yīng)，Landau能級。

 

（五）量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

 

態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，一維諧振子的占有數(shù)表象。

附件：中國科學(xué)院大學(xué)811量子力學(xué)2023年碩士研究生招生考試校統(tǒng)一命題科目考試大綱