考試大綱

 

重點(diǎn)考核學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論、基本方法的掌握能力，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題的能力。考查的知識(shí)要點(diǎn)如下：

 

1.隨機(jī)事件與概率

 

理解隨機(jī)事件、頻率的概念、概率的統(tǒng)計(jì)定義；理解樣本空間和樣本點(diǎn)的概念；掌握隨機(jī)事件的運(yùn)算法則；掌握概率的古典定義，并能計(jì)算基本的古典概型問題；掌握概率的幾何定義，并能計(jì)算基本的幾何概型問題；理解概率的公理化體系的知識(shí)；理解并掌握概率的基本性質(zhì)，并能正確的運(yùn)用概率的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題；理解條件概率的含義，掌握條件概率的計(jì)算公式；能利用乘法公式和事件的獨(dú)立性計(jì)算積（交）事件的概率；能利用全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算有關(guān)的概率問題；理解n重獨(dú)立試驗(yàn)及n重貝努利（Bernoulli）試驗(yàn)的含義，并會(huì)利用二項(xiàng)概率公式計(jì)算在n重貝努利試驗(yàn)中，事件A恰好出現(xiàn)k次的概率。

 

2.隨機(jī)變量及其分布

 

理解隨機(jī)變量的概念；掌握離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的描述方法；理解分布列與概率密度的概念及其性質(zhì)；理解分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)；會(huì)應(yīng)用概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率；掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、伽瑪分布、貝塔分布的概率分布、數(shù)學(xué)期望和方差；會(huì)利用車比雪夫不等式估計(jì)有關(guān)事件的概率；會(huì)求隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布；會(huì)求給定分布的其它數(shù)字特征。

 

3.多維隨機(jī)變量及其分布

 

理解多維隨機(jī)變量的概念；理解二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)；理解二維離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及其性質(zhì)，并會(huì)用它們計(jì)算有關(guān)事件的概率；掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系，并會(huì)計(jì)算邊緣分布；理解條件分布的概念，掌握離散型隨機(jī)向量的條件分布律及連續(xù)型隨機(jī)向量的條件分布函數(shù)和條件密度函數(shù)的計(jì)算公式，并會(huì)由之進(jìn)行計(jì)算；掌握多項(xiàng)分布、多維超幾何分布、多維均勻分布和二維正態(tài)分布；理解隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念，掌握應(yīng)用隨機(jī)變量的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布；掌握由卷積公式求連續(xù)的獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布；掌握由變量變換法求連續(xù)隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)；掌握協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式；掌握隨機(jī)變量的條件數(shù)學(xué)期望的計(jì)算；會(huì)運(yùn)用重?cái)?shù)學(xué)期望公式計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

 

4.大數(shù)定律與中心極限定理

 

掌握隨機(jī)變量的特征函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；掌握常用分布的特征函數(shù)；掌握依概率收斂的概念及大數(shù)定律，能證明給定的隨機(jī)變量序列服從大數(shù)定律；掌握林德伯格-列維中心極限定理（獨(dú)立同分布的中心極限定理）和德莫佛-拉普拉斯中心極限定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）及一般的獨(dú)立不同分布中心極限定理，并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)事件的概率。

 

5.統(tǒng)計(jì)量及其分布

 

理解總體、個(gè)體及樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念；能求出給定總體分布的樣本次序統(tǒng)計(jì)量的分布及其聯(lián)合分布；掌握樣本均值、樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本矩、樣本分位數(shù)、樣本中位數(shù)的求法；理解卡方分布、t分布、F分布的定義并會(huì)查表求分位點(diǎn)（臨界值）；掌握統(tǒng)計(jì)推斷中常用的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分布；對(duì)給定的總體分布，能求出參數(shù)的充分統(tǒng)計(jì)量。

 

6.參數(shù)估計(jì)

 

理解點(diǎn)估計(jì)的概念，掌握矩估計(jì)法與極大似然估計(jì)法；理解無偏估計(jì)、漸近無偏估計(jì)、估計(jì)的有效性、估計(jì)的相合性的概念；理解區(qū)間估計(jì)的概念、單側(cè)區(qū)間估計(jì)的概念，掌握來自正態(tài)總體的樣本均值（均值差）及方差的區(qū)間估計(jì)法；理解最小方差無偏估計(jì)的概念，會(huì)求費(fèi)希爾信息量。

 

7.假設(shè)檢驗(yàn)

 

理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟；理解假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤；掌握一個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)；掌握兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)；掌握指數(shù)分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；理解大樣本參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；理解并掌握檢驗(yàn)的p值；理解并掌握總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。

 

8.方差分析與回歸分析

 

理解線性回歸的基本思想，掌握最小二乘法，一元線性回歸，參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)及假設(shè)檢驗(yàn)；理解方差分析的思想，掌握單因素方差分析。

 

參考書

 

無