一、大綱綜述
數(shù)學分析是大學數(shù)學系本科學生的最基本課程之一，也是多數(shù)理工科專業(yè)學生的必修基礎課。為幫助考生明確考試范圍和有關要求，特制訂《數(shù)學分析》考試大綱。
《數(shù)學分析》考試大綱根據(jù)北京林業(yè)大學數(shù)學與應用數(shù)學本科《數(shù)學分析》教學大綱編制而成，適用于報考北京林業(yè)大學數(shù)學學科各專業(yè)（基礎數(shù)學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算數(shù)學、應用數(shù)學）碩士學位研究生的考生。參考書目以華東師范大學數(shù)學系編寫的教材為主，其他兩個參考書目為輔。
二、考試內(nèi)容
1．實數(shù)集與函數(shù)
（1）確界概念，確界原理
（2）函數(shù)概念與運算，初等函數(shù)
2.數(shù)列極限
（1）數(shù)列極限的ε一N定義
（2）收斂數(shù)列的性質(zhì)
（3）數(shù)列的單調(diào)有界法則，柯西收斂準則，重要極限
3．函數(shù)極限
(1)函數(shù)極限的ε一M定義和ε一δ定義，單側(cè)極限
(2)函數(shù)極限的性質(zhì)
(3)海涅定理（歸結(jié)原則），柯西收斂準則，兩個重要極限
(4)無窮小量與無窮大量的定義、性質(zhì)，無窮?。ù螅┝侩A的比較
4．函數(shù)的連續(xù)性
(1)函數(shù)在一點連續(xù)，單側(cè)連續(xù)和在區(qū)間上連續(xù)的定義，間斷點的類型
(2)連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)。復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
(3)一致連續(xù)的定義，初等函數(shù)的連續(xù)性
5．導數(shù)與微分
(1)導數(shù)的定義，導數(shù)的幾何意義
(2)導數(shù)四則運算、反函數(shù)導數(shù)、復合函數(shù)導數(shù)，求導法則與求導公式
(3)參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)，高階導數(shù)
(4)微分概念、微分基本公式，微分法則，一階微分形式的不變性。微分在近似計算中的應用，高階微分
6．微分中值定理及其應用
(1)費馬定理，羅爾定理，拉格朗日定理
(2)柯西中值定理，羅比達法則，不定式極限
(3)泰勒公式
(4)函數(shù)的單調(diào)性、凸性與拐點、極值與最值
(5)漸近線，函數(shù)作圖。
7．實數(shù)的完備性
（1）區(qū)間套定理，柯西收斂準則，聚點定理，有限覆蓋定理，致密性定理
（2）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及證明
8．不定積分
（1）原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分表，線性運算法則
（2）換元積分法，分部積分法
（3）有理函數(shù)的積分法?？苫癁橛欣砗瘮?shù)的某些類型函數(shù)的積分
9．定積分
（1）定積分的概念，牛一萊定理
（2）可積的必要條件，達布上下和，可積的充要條件，可積函數(shù)類
（3）定積分的性質(zhì)：線性性質(zhì)，區(qū)間可加性，單調(diào)性，絕對可積性，積分第一、第二中值定理
（4）微積分學基本定理。換元積分法與分部積分法。泰勒公式的積分型余項
10．定積分的應用
（1）平面圖形之面積，由截面之面積求立體體積
（2）平面曲線的弧長與曲率，旋轉(zhuǎn)曲面的面積
（3）功，液體的壓力，引力
11．反常積分
（1）無窮限反常積分
（2）無界函數(shù)的反常積分
12．數(shù)項級數(shù)
（1）級數(shù)的收斂性與和的概念，柯西收斂準則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
（2）正項級數(shù)收斂性的一般判別法，比式判別法與根式判別法，積分判別法
（3）絕對收斂與條件收斂，交錯級數(shù)，萊布尼茲判別法，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法
13．函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)
（1）函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的收斂性與一致收斂性，一致收斂的柯西準則，M一判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法
（2）函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)的連續(xù)性、逐項積分與逐項微分
14．冪級數(shù)
（1）阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數(shù)的性質(zhì)：收斂區(qū)間內(nèi)閉一致收斂性、連續(xù)性、逐項積分與逐項微分，四則運算
（2）初等函數(shù)的冪級數(shù)展開
15．Fourier級數(shù)
（1）三角級數(shù)，三角函數(shù)系的正交性，付里葉級數(shù)，以2L為周期的付里葉級數(shù)，收斂定理。
（2）以2L為周期的函數(shù)的付氏級數(shù)，偶函數(shù)與奇函數(shù)的付氏級數(shù)。
（3）收斂定理的證明。
16．多元函數(shù)的極限與連續(xù)
（1）二元函數(shù)的定義，二元函數(shù)的極限
（2）二元函數(shù)極限的局部性質(zhì)，二元函數(shù)的連續(xù)性，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
要求：
17．多元函數(shù)微分學
（1）可微性與全微分的概念，偏導數(shù)的定義與幾何意義，全微分存在條件，可微性的幾何意義
（2）復合函數(shù)的偏導數(shù)，復合函數(shù)的全微分，一階微分形式的不變性
（3）方向?qū)?shù)與梯度
（4）高階偏導數(shù)，二元函數(shù)的中值定理與泰勒公式，二元函數(shù)的極值
18．隱函數(shù)定理及其應用
（1）隱函數(shù)定理，隱函數(shù)求導法
（2）隱函數(shù)組定理、隱函數(shù)組求導法，反函數(shù)組與坐標變換
（3）平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線
（4）條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
19．含參量積分
（1）含參量正常積分的概念和性質(zhì)
（2）含參量非正常積分的收斂與一致收斂，一致收斂的柯西準則，維爾斯特拉斯判別法，連續(xù)性，可微性，可積性
（3）歐拉積分（函數(shù)和函數(shù)）
20．曲線積分
（1）第一型曲線積分
（2）第二型曲線積分
21．重積分
（1）二重積分的定義，二重積分的性質(zhì)與計算
（2）格林公式，曲線積分與路徑無關的條件
（3）二重積分的換元積分法：極坐標變換與一般坐標變換
（4）三重積分的定義與計算，三重積分的換元積分法：柱坐標變換，球坐標變換，一般坐標變換
（5）重積分的應用
22．曲面積分
（1）第一型曲面積分
（2）第二型曲面積分
（3）高斯公式與斯托克斯公式
23．向量函數(shù)微分學
（1）n維歐式空間和向量函數(shù)
（2）向量函數(shù)的微分
（3）反函數(shù)定理和隱函數(shù)定理
三、考試要求
1.理解確界概念與確界原理，并能運用于有關命題的運算與證明。深刻理解函數(shù)的意義，掌握函數(shù)的四則運算。
2.深刻理解數(shù)列極限的ε一N定義，并會運用它驗證給定數(shù)列的極限；掌握數(shù)列極限的性質(zhì)，并會運用它證明或計算給定數(shù)列的極限；掌握數(shù)列極限存在的充要條件與充分條件，并能運用這些條件證明或判斷數(shù)列極限的存在性；掌握重要極限并能運用它計算某些數(shù)列極限。
3.理解各類函數(shù)極限的定義，并能按定義驗證給定的函數(shù)極限；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)，并能用它證明或計算給定的函數(shù)極限。掌握函數(shù)極限的歸結(jié)原則，并能用它來判斷函數(shù)極限的存在性和計算某些數(shù)列極限。掌握函數(shù)極限的柯西準則，了解單側(cè)極限的單調(diào)有界定理；熟練掌握兩個重要極限，并運用它們進行有關函數(shù)極限的計算；掌握各類無窮小量與無窮大量的定義與性質(zhì)，理解無窮?。ù螅┝康碾A的概念。
4.深刻理解函數(shù)連續(xù)性概念，掌握間斷點的概念及分類；掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)以及復合函數(shù)和反函數(shù)的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)概念，并能用定義驗證給定函數(shù)在某區(qū)間上為一致連續(xù)或非一致連續(xù)。
5.深刻理解導數(shù)概念，并能用定義求某些函數(shù)在一點的導數(shù)，清楚可導與連續(xù)的關系；掌握求導法則與技巧，能熟練地用它們計算可導函數(shù)的導數(shù)；理解可微性概念，并能用于近似計算。理解高階導數(shù)的概念，掌握計算方法。掌握參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導方法。
6.深刻理解中值定理的分析意義與幾何意義，會證明中值定理，學會用作輔助函數(shù)證明問題的方法。會用中值定理論證問題；熟練掌握羅比達法則，并能迅速準確地計算出各種不定式極限；理解泰勒定理的內(nèi)容與意義，會用泰勒公式解題；掌握應用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值和凹凸性的方法。知道描繪函數(shù)圖象的步驟和方法。
7.理解描繪實數(shù)完備性的幾個定理的意義，并能運用它們論證一些理論問題。掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和有關命題證明的技巧。
8.掌握原函數(shù)與不定積分概念、不定積分的運算法則；掌握換元積分法與分部積分法、分解有理函數(shù)為部分分式的方法；掌握某些可有理化函數(shù)的不定積分的求法。
9.深刻理解定積分的概念與意義。理解可積分的必要條件、充要條件，初步掌握判斷函數(shù)是否可積的基本方法；熟練掌握定積分的性質(zhì)，并能用它證明某些有關問題；深刻理解微積分學基本定理的意義，并具有應用它證明有關定積分問題的能力；熟練掌握與應用牛一萊公式，熟練掌握計算定積分的基本方法和技巧。
10.熟練地應用定積分來計算平面圖形的面積，曲線弧長及曲率，旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積，以及掌握由截面面積函數(shù)求體積的基本方法；能運用定積分解決某些物理問題。
11.深刻理解反常積分的各類收斂性概念，掌握反常積分的收斂判別法。
12.掌握級數(shù)斂散性定義及意義，熟練掌握級數(shù)斂散性判別法；掌握收斂級數(shù)與絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)，具有應用級數(shù)收斂性定義和收斂級數(shù)的性質(zhì)證明級數(shù)中一些理論問題的能力。
13.深刻理解一致收斂概念，熟練掌握一致收斂定義及其否定敘述，并能用一致收斂定義或判別法判斷函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性；牢記有關性質(zhì)定理的條件，并能用它們討論和函數(shù)（或極限函數(shù)）的分析性質(zhì)。
14.掌握冪級數(shù)的性質(zhì)，會求收斂半徑，會求一些冪級數(shù)的和函數(shù)；記住某些典型的初等函數(shù)的冪級數(shù)展式，并能將一些簡單函數(shù)展成冪級數(shù)。
15.理解收斂定理的意義；會將函數(shù)展開成付里葉級數(shù)；會利用某些展式求一些特殊數(shù)項級數(shù)的和。
16.掌握平面點集的一些概念：聚點、內(nèi)點、開集、閉集、開域、閉域等。掌握平面點集的基本定理。掌握二元函數(shù)定義，掌握重極限與累次極限定義；會求重極限與累次極限；掌握累次極限換序的條件；掌握二元函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)的定義，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
17.掌握偏導數(shù)的定義及求偏導數(shù)的運算；理解全微分的概念及意義，會求多元函數(shù)的全微分；能夠?qū)⒑唵蔚亩瘮?shù)展成泰勒級數(shù)，掌握二元函數(shù)的中值定理；會求二元函數(shù)的局部極值和最大（?。┲?。掌握方向?qū)?shù)定義，會求方向?qū)?shù)。
18.理解隱函數(shù)的概念與意義，掌握由一個方程確定隱函數(shù)的充分條件；知道二元函數(shù)組在一點的鄰域內(nèi)存在反函數(shù)組的條件，會求隱函數(shù)及隱函數(shù)組的導數(shù)或偏導數(shù)及高階導數(shù)或偏導數(shù)；會求函數(shù)組的函數(shù)行列式，并掌握函數(shù)行列式的性質(zhì)；會求平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線；掌握條件極值的必要條件，并會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。
19.掌握含參量正常積分的概念、連續(xù)性、可積性與可微性，積分順序的交換；掌握含參變量非正常積分所定義的函數(shù)的分析性質(zhì)及其證明。掌握含參量非正常積分的一致收斂定義及其判別法，會應用積分號下可微性和可積性來計算一些非正常積分的值；會用函數(shù)和B函數(shù)計算一些積分的值。
20.掌握第一型曲線積分的概念及物理意義，熟練計算第一型曲線積分；掌握第二型曲線積分概念，會計算第二型曲線積分。
21.掌握二重積分的定義、可積條件、性質(zhì)，幾何意義；掌握格林公式的條件與結(jié)論，并會證明和應用格林公式；掌握曲線積分與路線無關的條件,并能用它計算第二型曲線積分；掌握二重積分的計算方法；掌握三重積分的定義、物理意義及性質(zhì)，能靈活地運用柱坐標變換和球坐標變換計算三重積分；能用重積分解決一些幾何與物理問題。
22.掌握第一型曲面積分的概念及物理意義，能熟練計算第一型曲面積分；掌握第二型曲面積分概念及性質(zhì)，會計算第二型曲面積分；掌握高斯公式與斯托克斯公式的條件與結(jié)論，并會證明定理,會運用這兩個定理解決問題。
23.掌握向量函數(shù)、向量函數(shù)極限、連續(xù)、一致連續(xù)的概念；掌握向量函數(shù)可微性與可微的條件，可微函數(shù)的性質(zhì)，極值的必要條件。掌握反函數(shù)定理及其應用。
四、試題結(jié)構(gòu)
題型一
1、名詞解釋（約占20分）
2、填空題（約占20分）
3、單項選擇題（約占20分)
4、簡答題（約占20分）
5、計算題（約占30分）
6、證明題（約占40分）
題型二
證明題10道（每題15分，共150分）
五、考試方式及時間
考試方式為閉卷、筆試，時間為3小時，滿分為150分。
六、主要參考資料
《數(shù)學分析》（第四版，上、下冊），華東師范大學數(shù)學系，北京：高等教育出版社，2010年7月。
《數(shù)學分析》（第二版，一、二、三冊），徐森林等編著，北京：清華大學出版社，2020年5月。
《數(shù)學分析》（第三版，上下冊），陳紀修等編著，北京：高等教育出版社，2019年4月。
原文標題：北京林業(yè)大學2023年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
原文鏈接：http://graduate.bjfu.edu.cn/zsgl/sszs/374504.html
以上就是小編整理“2023考研大綱：北京林業(yè)大學601《數(shù)學分析》考試大綱2023年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱”的全部內(nèi)容，想了解更多考研復試大綱信息，請持續(xù)關注本網(wǎng)站！
原文標題：北京林業(yè)大學2023年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
原文鏈接：http://graduate.bjfu.edu.cn/zsgl/sszs/374504.html
以上就是小編整理“2023考研大綱：北京林業(yè)大學601《數(shù)學分析》考試大綱2023年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱”的全部內(nèi)容，想了解更多考研復試大綱信息，請持續(xù)關注本網(wǎng)站！
