碩士研究生招生考試

 

《量子力學(xué)》科目大綱

 

(科目代碼：813)

 

學(xué)院名稱（蓋章）：物理與電子工程學(xué)院

 

學(xué)院負(fù)責(zé)人（簽字）：

 

編制時(shí)間：2022年6月20日

 

《量子力學(xué)》科目大綱

 

(科目代碼：813)

 

一、考核要求

 

量子力學(xué)是反映微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論，是20世紀(jì)自然科學(xué)的重大進(jìn)展之一。本課程的考核要求主要是：⑴深入理解微觀世界矛盾的特殊性和微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特性；⑵掌握描述微觀體系運(yùn)動(dòng)的方法，即量子力學(xué)的基本原理和方法；⑶了解量子力學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的廣泛應(yīng)用，并初步學(xué)會(huì)處理簡(jiǎn)單量子體系的方法。

 

二、考核評(píng)價(jià)目標(biāo)

 

要求學(xué)生明確微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本屬性，掌握量子力學(xué)的基本原理和處理具體問(wèn)題的一些重要方法，并初步具有運(yùn)用這些方法解決較簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力，以考察學(xué)生是否具備進(jìn)入研究生學(xué)習(xí)所必需的基礎(chǔ)知識(shí)。

 

三、考核內(nèi)容

 

第一章緒論

 

1.1量子力學(xué)的研究對(duì)象和方法

 

1.2量子力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史

 

1.3經(jīng)典物理學(xué)的困難

 

1.4光的波粒二象性

 

1.5 Bohr的量子論

 

1.6微觀粒子的波粒二象性

 

基本要求:明確量子力學(xué)的研究對(duì)象及其方法特點(diǎn)。通過(guò)回顧與概述黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、原子光譜與原子結(jié)構(gòu)等內(nèi)容，了解十九世紀(jì)末到廿世紀(jì)初經(jīng)典物理學(xué)所暴露出來(lái)的困難，舊量子論的產(chǎn)生、發(fā)展及其缺陷，以及量子力學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展。重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)微觀粒子的波粒二象性。

 

第二章波函數(shù)和薛定諤方程

 

2.1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋

 

2.2測(cè)不準(zhǔn)原理

 

2.3態(tài)迭加原理

 

2.4薛定諤方程

 

2.5定態(tài)薛定諤方程

 

2.6一維無(wú)限深勢(shì)阱

 

2.7線性諧振子

 

基本要求:認(rèn)識(shí)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)用一個(gè)波函數(shù)來(lái)描述（量子力學(xué)的第一個(gè)基本假定）和粒子的可觀測(cè)力學(xué)量之間的關(guān)系；明確波函數(shù)的意義。理解量子力學(xué)的兩個(gè)基本原理（測(cè)不準(zhǔn)原理和態(tài)迭加原理）的內(nèi)容，并明確它們從不同側(cè)面反映了微觀粒子波動(dòng)性的本質(zhì)。明確微觀粒子運(yùn)動(dòng)所滿足的基本方程是薛定諤方程，其求解在定態(tài)問(wèn)題中簡(jiǎn)化為定態(tài)薛定諤方程。領(lǐng)會(huì)一維定態(tài)的求解方法以及一維定態(tài)的基本性質(zhì)。

 

第三章力學(xué)量的算符表示

 

3.1表示力學(xué)量的算符

 

3.2動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符

 

3.3厄米算符本征函數(shù)的正交性

 

3.4算符與力學(xué)量的關(guān)系

 

3.5算符的對(duì)易關(guān)系，兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件

 

3.6電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的的運(yùn)動(dòng)，氫原子

 

3.7力學(xué)量平均值隨時(shí)間的變化，守恒定律

 

基本要求:熟悉算符的一般運(yùn)算規(guī)則、線性算符、厄米算符、算符的本征值和本征函數(shù)、算符的對(duì)易關(guān)系。明確如何得到表示力學(xué)量的算符及其應(yīng)具有的性質(zhì)（線性厄米算符）；明確厄米算符本征函數(shù)的正交性、完備性。算符本征值與力學(xué)量測(cè)量結(jié)果的關(guān)系、在給定波函數(shù)下如何得到力學(xué)量的測(cè)量結(jié)果（粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述）。兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件、力學(xué)量的完全集，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。力學(xué)量平均值隨時(shí)間的變化，對(duì)稱性與守恒律。熟悉氫原子的處理方法及結(jié)果。

 

第四章態(tài)和力學(xué)量的表象

 

4.1態(tài)的表象

 

4.2算符的矩陣表示

 

4.3量子力學(xué)公式的矩陣表述

 

基本要求:量子態(tài)的不同描述方法及其等價(jià)性。矩陣形式及其與波動(dòng)形式的等價(jià)。

 

第五章近似方法

 

5.1非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾

 

5.2簡(jiǎn)并情況下的微擾理論

 

5.3氫原子的Stark效應(yīng)

 

5.4變分法

 

5.5氦原子基態(tài)（變分法）

 

5.6與時(shí)間有關(guān)的微擾

 

5.7躍遷幾率

 

5.8光的發(fā)射和吸收

 

5.9選擇定則

 

基本要求:掌握定態(tài)微擾理論及方法。掌握變分法的基本原理及解題步驟。

 

第六章電子自旋與角動(dòng)量

 

6.1電子自旋

 

6.2自旋算符和波函數(shù)

 

6.3簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)

 

6.4兩個(gè)角動(dòng)量的耦合

 

6.5光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)

 

基本要求:自旋的概念以及與自旋相關(guān)的重要實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象?？紤]自旋后粒子運(yùn)動(dòng)的描述方法。角動(dòng)量耦合以及涉及自旋-軌道耦合時(shí)哈密頓的處理方法。

 

第七章全同粒子體系

 

7.1全同粒子的特性、玻色子與費(fèi)密子

 

7.2全同粒子體系的波函數(shù)，泡利原理

 

7.3兩個(gè)電子的自旋波函數(shù)

 

基本要求:全同性原理。全同粒子體系的波函數(shù)?？紤]全同性原理后簡(jiǎn)單體系的處理方法以及產(chǎn)生的結(jié)果。

 

參考書目：

 

周世勛編《量子力學(xué)教程》，高教版；曾謹(jǐn)言《量子力學(xué)》，科學(xué)出版社。