2022全國碩士研究生招生考試大綱在今日正式發(fā)布。在以往考研數(shù)學大綱都是很穩(wěn)定的，去年的考研數(shù)學大綱調(diào)整變化程度為近幾年較多的一次，今年與去年相比基本沒有太大的變化，其中的線性代數(shù)學科也是如此。因此，對所有考生而言線性代數(shù)的重難點沒有太大區(qū)別。下面具體來看考研數(shù)學中線性代數(shù)的一些重難點。

 

線性代數(shù)的第一個重難點是線性方程組。線性方程組的主要內(nèi)容有：齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)。主要題型有：線性方程組的求解、方程組解的判別及解的性質(zhì)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)、兩個方程組的公共解、同解問題。線性方程組與向量的線性表示、線性相關(guān)、線性無關(guān)以及秩關(guān)系密切，易綜合出題。齊次線性方程組更多的關(guān)注非零解，齊次線性方程組是否有非零解對應于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關(guān)。秩的定義是極大線性無關(guān)組中的向量個數(shù)，秩是為了更好地討論線性相關(guān)和線性無關(guān)而引入的。秩、線性相關(guān)(無關(guān))、線性方程組解的判定形成了邏輯鏈條，判定列向量組線性相關(guān)時，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過線性無關(guān)的解向量(基礎(chǔ)解系)線性表示。非齊次線性方程組是否有解對應于向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數(shù)就是非齊次線性方程組的解。

 

線性代數(shù)的第二個重點就是矩陣的相似性。此部分需要重點關(guān)注的是矩陣的相似對角化，而矩陣的相似對角化常常與二次型相結(jié)合在一起，任何一個二次型都對應實對稱矩陣，而實對稱矩陣又具有某些良好的性質(zhì)，必可正交相似對角化，其過程就是相似對角化在矩陣為實對稱矩陣時的應用。因此，這部分常以二次型為載體考查，這部分知識靈活性強，綜合性高，需要考生具有扎實的基礎(chǔ)，深刻理解相關(guān)概念和性質(zhì)，熟悉常用結(jié)論，并且在做題的過程中進行總結(jié)。

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