2015年的考研數(shù)學(xué)的考試鈴聲響了，幾家歡喜幾家愁。要知道考研數(shù)學(xué)在研究生考試中總分是150分，要想考上理想中的大學(xué)和專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)成績(jī)尤其重要，想必現(xiàn)在很多考生非常關(guān)心自己的成績(jī)，也都非常希望了解今年數(shù)學(xué)試卷整體難易的概況，現(xiàn)結(jié)合今年考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)中每章涉及到的重難點(diǎn)和易出錯(cuò)的考點(diǎn)，以供今年參加考試的考生分析自己的不足和來(lái)年考試的考生參考復(fù)習(xí)。

 

考研數(shù)學(xué)中，線(xiàn)性代數(shù)課程特點(diǎn)比較鮮明：概念多、性質(zhì)多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，知識(shí)點(diǎn)環(huán)環(huán)相扣。從2015年考研數(shù)學(xué)真題中了解到，2015年的考題風(fēng)格繼續(xù)延續(xù)2014年和2013年的考題風(fēng)格，從而我們可以了解到這三年的命題老師應(yīng)該還是同一批，沒(méi)有什么變動(dòng)。相比于2014年難度下降了很多。下面從線(xiàn)性代數(shù)的六章內(nèi)容分析一下今年線(xiàn)性代數(shù)部分的考點(diǎn)。

 

一、行列式。從歷年考試情況來(lái)看，抽象行列式的計(jì)算是一個(gè)重要的考點(diǎn)。今年數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三就考了一個(gè)抽象行列式計(jì)算的填空題，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：利用方陣A的特征值的性質(zhì)，即A的行列式等于所有特征值的乘積的題目;今年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的一個(gè)選擇題中非齊次線(xiàn)性方程組有無(wú)窮多解的充要條件就用到了系數(shù)行列式為零，而且還是個(gè)特殊的行列式-范德蒙行列式。

 

三、向量，從歷年考試情況來(lái)看，線(xiàn)性相(無(wú))關(guān)、線(xiàn)性表出、極大無(wú)關(guān)組、向量組的秩及等價(jià)、向量空間(數(shù)一)等內(nèi)容是考試經(jīng)常會(huì)涉及到的內(nèi)容。今年這部分內(nèi)容中涉及到了線(xiàn)性表出和線(xiàn)性相(無(wú))關(guān)結(jié)合的一道選擇題，如果知道如下結(jié)論：1.向量組(I)可由向量組(II)線(xiàn)性表出，則r(I)<=r(II)，2.若向量組(I)： 線(xiàn)性無(wú)(相)關(guān)，則 ，這道題就很容易解決了。另外，對(duì)于數(shù)學(xué)一的考生，向量這部分還考察了一個(gè)向量空間維數(shù)的填空題，只要知道向量空間維數(shù)的定義，這道題考察的就是向量組的秩，但是前提是考生理解向量空間維數(shù)的概念，所以說(shuō)對(duì)于2010的考生，必須充分理解基本概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)。

 

四、線(xiàn)性方程組，從歷年考試情況來(lái)看，齊次(非齊次)線(xiàn)性方程組的求解及解的判定，解的結(jié)構(gòu)、公共解、通解等是考試的重點(diǎn)內(nèi)容。

 

五、矩陣的特征值、特征向量，從歷年考試情況來(lái)看，特征值、特征向量的求解以及性質(zhì)、矩陣的可相似對(duì)角化及可相似對(duì)角化的條件、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的相似對(duì)角化及一些相應(yīng)的性質(zhì)等是考試中涉及頻率較高的考點(diǎn)。而2015年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的一個(gè)大題又出現(xiàn)了兩個(gè)普通方陣相似和方陣相似對(duì)角化的問(wèn)題，2015年就沒(méi)有考到實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的任何性質(zhì)，所以今年的線(xiàn)性代數(shù)題目的難度下降了很多。

 

六、二次型，從歷年考試情況來(lái)看，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形、判斷二次型的正定等是主要考察的知識(shí)點(diǎn)。今年數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三只一個(gè)選擇題是結(jié)合初等矩陣的性質(zhì)考到了二次型中正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形這一知識(shí)點(diǎn)。